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3Blue1Brown：现在正是学习数学的最佳时机

在众多数学家对AI感到焦虑时，知名数学科普频道3B1B的创始人Grant Sanderson制作了一期视频，直接将“劝学”二字明明白白地标在标题中。

他没有否认AI在数学领域取得的快速进展，但指出“即便AI在数学证明方面全面超越人类”：

这对数学本身的价值以及数学领域的资金来源几乎没有影响。

不仅人类数学研究不会因AI消失，甚至“可能迎来最好的发展时期”。

因为AI真正改变的，是数学的学术制度文化和功劳分配体系。

有意思……一起来了解作为数学科普领域最知名布道者之一的Grant，为何能如此乐观。

在展开全文前，先分享几个核心观点：

AI当前的能力可能被高估，但其进步速度从未被低估。

好的数学家证明定理，伟大的数学家提出猜想，最伟大的数学家书写定义。

当机器能够批量生成证明，证明就应该被视为数学的“原始数据”。

AI比你更会解题，但你仍然可以通过解题提升自己——就像机器比你更会举铁，但你依然值得去健身。

教育真正的瓶颈不在于解释得是否清楚，而在于人是否愿意学习。

现在进入数学领域，就有机会参与定义：什么样的数学工作值得被认可。

（以下内容根据3B1B原视频整理）

数学家到底在做什么

许多数学家将大量时间用于证明定理，但证明定理并非数学研究的全部。

有一句老话说得好：好的数学家证明定理，伟大的数学家提出猜想，最伟大的数学家书写定义。

Grant将数学研究分为五个部分：

证明定理：回答某个命题为何成立。

提出问题或猜想：判断哪些问题值得探讨，哪些方向可能产生丰富的数学。

构建理论：找到合适的定义、结构和思维框架，将分散的结果整合成整体理解。例如，笛卡尔引入直角坐标，与其说是回答具体问题，不如说是提供了整体思考框架。

寻找应用：将抽象数学与科学和工程联系起来。

沟通交流：让其他人理解结果、思路、动机，以及这些结构为何值得研究。

那么，数学的价值究竟在哪里？

数学对世界的三种价值

第一类价值是应用价值。

从基础数学到实际应用，中间可能相隔几十年甚至数百年。因此，不能仅凭一个问题的当前用途来评判其价值。

经典例子是，16世纪一群意大利人试图解三次方程时，得到一个奇怪技巧：对负数开平方。这个技巧衍生出虚数概念。数百年后，虚数成为量子力学和电气工程的基础。

同样，对欧几里得第五公设的追问促使人们发展出非欧几何，进而走向广义相对论。

第二类价值是个人层面的价值。

接受数学训练的过程，能让人获得解决问题的能力，且这些能力具有很强的可迁移性。

许多受过数学训练的人最终并未成为职业数学家，而是进入计算机、机器学习、AI安全、金融、密码学等领域。他们可能只修过几门课程，也可能已获得数学博士学位。

Grant认为，寻找合适抽象、分析结构和解决问题的训练似乎具有可迁移性。这意味着数学教育的价值不能仅以培养出多少数学家来衡量，还要看它为其他领域培养了怎样的人才。

第三类价值是审美价值：做数学本身是快乐的。

Grant本人很享受这种乐趣：

当我面对一个好问题、看到它被解决时，脑子里会“咔哒”一下。

当我接触一个从未在脑中处理过的新理论，它能重塑我的思维。

对于许多数学家来说，做数学能带来艺术性的愉悦。Grant认为，这也解释了数学界对AI的反应为何与艺术家对AI艺术的反应如此相似。

进一步聚焦到具体资金上，数学的资金主要有四种来源：

教学（最大来源） 公共资金 私人基金 产业资金

从教学之外公共和私人资金的合理性来看，数学研究最重要的外部价值是：训练出大量具有特定问题解决能力的人，让他们带着可迁移的技能溢出到经济体的其他部分。

如果AI比人更会证明定理

那么，当AI比人更会证明定理时，人类做数学的价值会被破坏吗？

首先，Grant认为，过去四年的证据表明，在任何时间点上，AI当前的水平都被高估了，但其进步速度不容忽视。

2023年DeepMind攻克IMO几何题，但被批评为“定制、暴力、不符合解题精神”；两年后，通用模型已能按任何合理定义解决IMO级问题。

Erdős问题的早期机器证明被认为是“低垂的果实”；现在，没有人再这样说了，许多严肃问题，LLM都在给出证明。

即便是现在OpenAI抛出纳维-斯托克斯方程的大结果、一口气放出数百个问题的证明——从当前角度看，大多数证明只是从人类数学家最近的贡献出发……但谁知道呢，四年前AI连加减乘除都算不好。

但先放下争议不谈，如果AI确实在数学证明方面全面超越人类，会发生什么？

我认为这对数学的价值和资金来源几乎没有影响，但对数学制度的文化和功劳分配体系有巨大影响。

先从应用价值来看，应用通常更依赖理论构建，而不是一个命题的真伪。

就如群论的意义超越了五次方程不可解的结论；围绕费马大定理发展的数学，也比最后的“是或否”更广。

事实上，如果证明更容易获得，人类反而可以更快地探索理论。在此假设下，公共与私人资助仍有存在理由，研究者甚至能借助工具完成更多工作。

至于个人层面的问题解决能力和审美价值——

解决问题的能力就像锻炼肌肉，永远需要你亲自参与。

审美方面，本身就存在两面：有人认为OpenAI一次性倾倒数百个结果，让数学家们泄了气。但也有数学家对此完全兴奋，尤其当他们关心的不只是证明，而是理论构建时，甚至感觉得到解放。

Grant分享了IAS数学家Konstantin Kogler的亲身感受：

（AI的结果）很简单，有一个简洁而有力的想法。我先是感到难以置信的兴奋，为数学、为力量、为我会学到的真理、为我看到的思想的力量。

然后我思考数学，这让我睡得更少；然后我又想到那份兴奋，因为我得到了我真正渴望的洞见。

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数学的实践又会如何变化？

会改变，并且Grant认为，基本上就是转向理论构建：

研究倾向于理论构建：不再被证明速度限制，可以问所有想问的问题； 工作变成从大量证明中提炼简洁性，编织成新理论； 博士论文可能不再是几个证明，而是一整套理论的构建。

在这种情况下，证明会降格为“原始数据”。

类似于数值计算，证明成为理论构建的原材料，而不是终点。

我不在乎Navier-Stokes是否爆破，我在乎的是有没有人理解那个证明里的思想，并让它长成一套美丽连贯的理论。谁做到了，千禧年奖就该给谁。

证明只是数据，就像π小数点后的精确数字。

当然，研究方法也要改变。

想要多一个证明，与模型互动是个好办法。但更应做的是，合上电脑，把自己的理解写一遍，然后问自己：真正阻挡我建立更深理论的，是一个证明，还是我对现有证明的理解？

如果AI也比人类更会提出猜想

那么，如果模型不仅能证明人类提出的命题，还更擅长识别哪些问题值得问、哪些猜想能通向丰富的数学。

甚至，AI还能从大量证明中提炼简洁结构，创造恰当的概念、符号和定义，形成真正的新理论。

事情又会如何？

Grant认为，如果人类仍更擅长将问题、定理和证明组织成理论，那么应用价值依然能通过人类的理论工作产生。提问和证明成本下降，还可能让单个数学家更快推进理论，更早探索理论的用途。

而如果AI将构建理论的部分也全部承担，人类仍可能需要充分理解机器生成的理论，再判断它是否与癌症研究、核聚变、高温超导等相邻领域有关，将理论真正连接到科学与工程上——也就是承担跨领域应用的工作。

必须承认的是，数学带来的“首先发现的快乐”会受到冲击，但“理解的快乐”可能不减反增——还是回到那句话，对个人来说，机器再怎么强，想要增强自己的肌肉，你还得自己去健身房。

当然，如果AI最后比人类强得多……

那么，在培养人的素质之外，资助数学可能就像资助艺术一样了……

不过在Grant的分析中，教学本来就是数学的重要经济来源，它对应的价值包括培养人的问题解决能力和让人体验数学。

在这方面，他的核心判断是：教育的瓶颈往往不只是解释得是否清楚，而是学生是否愿意学、能否持续投入。

因此，即使AI更擅长解释，人们仍可能希望向人学习，大学和师生关系也可能继续存在。

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现在是学数学的最好时机

简而言之，Grant认为，在可预见的未来，数学研究将向强调理论构建的方向倾斜。

主要区别是，证明这个原本极具价值的方向，成果会变得更容易获得。由此，衡量人类学术贡献的方式会改变。

而只要数学仍能带来快乐，数学就对人类永远有价值。

有数百万观众愿意看我们的频道，而我们实际上只是在数学之美里打滚，寻找优雅的问题和令人满足的解答，又或者寻找新的思考方式。

划重点（bushi）

当然，不是数百万人都愿意为此付费，那样可太好了。其实有几千人愿意，这就足够了。

而Grant之所以说现在是进入数学领域的最好时机之一，是因为整个共同体都知道自己必须改变，大家正在寻找这种改变的方向和范例。

所以，现在进入数学领域的人，有机会处于数学史上最关键的转折点之一，真正影响未来的走向。

One More Thing

Grant专门制作这期视频，源于一个观众问题：作为一个数学PhD学生，我明天该做什么。

回到Grant自己，如果他是一个2026年的PhD学生，他的回答是：

做3Blue1Brown。

找到一条路，投入自己的热爱。

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以及，合上电脑，去社交吧，和同学们聊一聊，你为什么喜欢数学。

本文来自微信公众号“量子位”，作者：鱼羊，36氪经授权发布。九游体育提醒您，关注数学教育的最新动态。